余数定理已知多项式F(X)处以X-1余数是1,除以X-2余数是3求这个多项式除以(X-1)(X-2)的余式

Question

余数定理
已知多项式F(X)处以X-1余数是1,除以X-2余数是3 求这个多项式除以(X-1)(X-2)的余式

Answer 1

前一个说明存在u(x)使得f(x)=u(x)(x-1)+1,f(1)=1；后一个说明f(2)=3.所以f(2)=u(2)(2-1)+1=3,u(2)=2,所以u(x)除以x-2余数是2,存在v(x)使得u(x)=v(x)(x-2)+2.所以f(x)=[v(x)(x-2)+2](x-1)+1=v(x)(x-1)(x-2)+2(x-1)+1=v(x)(x-1)(x-2)+2x-1,除以(x-1)(x-2)的余式为2x-1