已知在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线的方程分别为x－2y+1=0和y－1=0,求三角形ABC各边所在直线方程

Question

已知在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线的方程分别为x－2y+1=0和y－1=0,求三角形ABC各边所在直线方程

Answer 1

设AB、AC所在直线方程分别为：y=kx+b和y=mx+n

∵AB、AC边上的中线所在直线方程分别为：x-2y+1=0和y-1=0

∴点B在直线y-1=0上,点C在直线x-2y+1=0上

设点B的坐标为B(xb,1),点C的坐标为C(2yc-1,yc)

∵点A的坐标为A(1,3)

∴AB的中点E的坐标为：E((xb+1)/2,2) 

   AC的中点D的坐标为：D(yc,(yc+3)/2) 

分别将点D、E的坐标代入二中线方程：

(xb+1)/2-2*2+1=0

(yc+3)/2-1=0

∴xb=5,yc=-1

∴B(5,1),C(-3,-1)

∴k+b=3            m+n=3

   5k+b=1           -3m+n=-1

∴k=-1/2            m=1  

    b=7/2             n=2

∴AB：y=-1/2x+7/2

   AC：y=x+2

即：AB：x+2y-7=0

       AC：x-y+2=0