已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．（3）求BC的垂直平分线方程．

Question

已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边的中点．
（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求中线AM的长．
（3）求BC的垂直平分线方程．

Answer 1

（1）由两点式得AB所在直线方程为：(y−5)/(−1−5)＝(x+1)/(−2+1)，即6x-y+11=0．
（2）设M的坐标为（x₀，y₀），则由中点坐标公式得，x0＝(−2+4)/(2)＝1，y0＝(−1+3)/(2)＝1，即点M的坐标为（1，1）．
故|AM|＝√((1+1)2+(1−5)2)＝2√(5)．（5分）
（3）M的坐标为（1，1）．设BC的垂直平分线斜率为k，
又BC的斜率是k₁=(2)/(3)，则k=−(3)/(2)
∴BC的垂直平分线方程为y−1＝−(3)/(2)(x−1)
即3x+2y-5=0（8分）