已知函数y=x的平方,函数上一点A与B为动点,且＜AOB为90度,求三角形AOB的重心轨迹方程?

Question

已知函数y=x的平方,函数上一点A与B为动点,且＜AOB为90度,求三角形AOB的重心轨迹方程?

Answer 1

三角形AOB应该是直角三角形吧?
设:A(a,a²),B(b,b²)
OA斜率=a²/a=a
OB斜率=b
所以ab=-1,b=-1/a
B(-1/a,1/a²)
所以OAB重心x=(a-1/a+0)/3,y=(a²+1/a²+0)/3
所以a-1/a=3x,a²+1/a²=3y
(3x)²=a²-2+1/a²=3y-2
所以y=3x²+2/3