关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0有两个实数根．（1）求m的取值范围．（2）如果等腰三角形ABC的两边是这个方程的两根，且腰长是7，求这个三角形的周长．

Question

关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）如果等腰三角形ABC的两边是这个方程的两根，且腰长是7，求这个三角形的周长．

Answer 1

（1）根据题意得△=4（m+1）²-4（m²+5）≥0，
解得m≥2；
（2）把x=7代入x²-2（m+1）x+m²+5=0得49-2（m+1）+m²+5=0，解得m₁=10，m₂=4，
当m=10时，方程化为x²-22x+105=0，解得x₁=7，x₂=15，而7+7<15，故舍去；
当m=4时，方程化为x²-10x+21=0，解得x₁=7，x₂=3，此时三角形周长为3+7+7=17．
所以三角形的周长为17．