齐次线性方程组a11x1+a12x2+…+a1nxn＝0a21x1+a22x2+…+a2nxn＝0…an−1，1x1+an−1，2x2+…+an−1，nxn＝0的系数矩阵A（n-1）×n，Mi（i=1，2，…，n）是在矩阵A中划去第i列所得的n-1阶子式，证明：（Ⅰ）β=

Question

齐次线性方程组

a11x1+a12x2+…+a1nxn＝0

a21x1+a22x2+…+a2nxn＝0

…

an−1，1x1+an−1，2x2+…+an−1，nxn＝0

的系数矩阵A_（n-1）×n，M_i（i=1，2，…，n）是在矩阵A中划去第i列所得的n-1阶子式，证明：
（Ⅰ）β=（M₁，-M₂，…，（-1）^n-1M_n）是该方程组的一个解；
（Ⅱ）若A的秩为n-1，求该方程组的通解．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，
Aβ=

a11	a12	…	a1n
a21	a22	…	a2n
…	…	…	…
an−1，1	an−1，2	…	an−1，n

M1

−M2

⋮

(−1)n−1Mn

=√(a11M1−a12M2+…+a1n(−1)n−1Mna21M1−a22作业帮用户2017-10-02问题解析（Ⅰ）直接根据行列式按行或按列展开的定理，将β代入方程组，验证即可；（Ⅱ）首先确定齐次线性方程组的基础解系含有解向量的个数，然后由（Ⅰ）的结论，直接得出结果．名师点评本题考点：齐次方程组解的判别定理．考点点评：此题考查行列式的基本性质和齐次线性方程组基础解系与系数矩阵秩的关系，同时也考查了齐次线性方程组的求解，是基础知识点．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)