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设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，若线性方程组AX=0有无穷多个解，则方程组ATAX=0（）A．有无穷多个解B．无解C．只有唯一解D．解的情况无法判断
题目详情
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，若线性方程组AX=0有无穷多个解，则方程组ATAX=0（ ）
A．有无穷多个解
B．无解
C．只有唯一解
D．解的情况无法判断
A．有无穷多个解
B．无解
C．只有唯一解
D．解的情况无法判断
▼优质解答
答案和解析
由线性方程组AX=0有无穷多个解，知r（A）＜n，即|A|=0
∴|ATA|=|A|•|AT|=|A|2=0
∴r（ATA）＜n
∴方程组ATAX=0有无穷多个解
故选：A．
∴|ATA|=|A|•|AT|=|A|2=0
∴r（ATA）＜n
∴方程组ATAX=0有无穷多个解
故选：A．
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