已知非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，求a，b的值，并求其通解．其中A＝11210153a+8，b＝12b+7．

Question

已知非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，求a，b的值，并求其通解．其中A＝

1	1	2
1	0	1
5	3	a+8

，b＝

1

2

b+7

．

Answer 1

由于

.

A

＝(A，b)＝

1	1	2	1
1	0	1	2
5	3	a+8	b+7

1	1	2	1
0	−1	−1	1
0	−2	a−2	b+2

1	1	2	1
0	1	1	−1
0	0	a	b

1	0	1	2
0	1	1	−1
0	0	a	b

∴要使非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则有r(A)＝r(

.

A

)＜3，因此a=b=0
此时与Ax=b同解的方程组为：

x1+x3＝2

x2+x3＝−1

令x₃=k，解得通解为
x＝k

−1

−1

1

+

2

−1

0

，k为任意实数．