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二阶线性微分方程有几个通解
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二阶线性微分方程有几个通解
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答案和解析
通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解
n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关
通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话，y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解
就你所抄的那句话来看是错的，不是二阶线性方程，而是二阶线性齐次方程；在这样的条件下成立的原因是，[y1(x)+y2(x)]'=y1(x)'+y2(x)'，C1y1(x)与C2y2(x)分别满足方程，则自然C1y1(x)+C2y2(x)也满足方程
否则如果非齐次方程的话，应该可以从C1y1(x)与C2y2(x)均为方程的解推出y1(x)=ky2(x)
n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关
通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2y2(x)是通解的话，y=C1y1(x)+C2y2(x)+y1也是通解，但y=C1y1就是特解
就你所抄的那句话来看是错的，不是二阶线性方程，而是二阶线性齐次方程；在这样的条件下成立的原因是，[y1(x)+y2(x)]'=y1(x)'+y2(x)'，C1y1(x)与C2y2(x)分别满足方程，则自然C1y1(x)+C2y2(x)也满足方程
否则如果非齐次方程的话，应该可以从C1y1(x)与C2y2(x)均为方程的解推出y1(x)=ky2(x)
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