若方程组An×nX=b有唯一解，.A是该方程组的增广矩阵，则下列结论中成立的是（）A．A的行向量组线性相关B．.A的行向量组线性相关C．A的列向量组线性相关D．A的列向量组线性无关，.A的

Question

若方程组A_n×n X=b有唯一解，

.

A

是该方程组的增广矩阵，则下列结论中成立的是（　　）

A．A的行向量组线性相关
B．

.

A

的行向量组线性相关
C．A的列向量组线性相关
D．A的列向量组线性无关，

.

A

的列向量组线性相关

Answer 1

由方程组A_n×n X=b有唯一解，知r(A)＝r(

.

A

)＝n
∴A、

.

A

的行向量组的秩和A、

.

A

的列向量组的秩等于n
而A总共有n个行向量和n个列向量
∴A的行向量组的秩和A的列向量组都是线性无关的
故A和C错误；

.

A

总共有n个行向量，n+1个列向量
∴

.

A

的行向量组线性无关，但是

.

A

的列向量组线性相关
故B错误；D正确．
故选：D．