b=2,角B=60,a+c的取值范围今年广州七区联考高一期末题目

Question

b=2,角B=60,a+c的取值范围
今年广州七区联考高一期末题目

Answer 1

一看就应该是正三角形时a+c=4最大,不过还是规范一下吧
sinB/b=sinA/a=sinC/c
根3/4=sinA/a=sinC/c
a=4sinA/根3
c=4sinC/根3
a+c=(4/根3)(sinA+sinC)
A+C=120
sinA=sin((A+C)/2+(A-C)/2)=sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)+sin((A-C)/2)cos((A+C)/2)
sinC=sin((A+C)/2-(A-C)/2)=sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)-sin((A-C)/2)cos((A+C)/2)
sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=2sin60(cos(A-C)/2)
因为(cos(A-C)/2)不超过1
sinA+sinC 最大取值为 根号3
a+c最大为 4
又a+c>b 两边和大於第三边
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