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设三阶矩阵A有一个特征值为1,且IAI=0及A的主对角线元素的和为0,求其余两个特征值
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设三阶矩阵A有一个特征值为1,且IAI=0及A的主对角线元素的和为0,求其余两个特征值
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答案和解析
由|A|=0.那么λ=0是A的特征值,至于是几重待定.又由于其迹为0,所以A的特征方程其形式为：λ∧3+aλ.由于1是它的一个根,得a=-1.那么再解方程λ∧3-λ=0得λ=0,1,-1
从而另外两个特征值是0和-1
从而另外两个特征值是0和-1
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