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某工厂生产某种水杯,每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数,且2≤m≤3),设每个水杯的出厂价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,水杯的日销售量与ex(e为自然对数的底
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某工厂生产某种水杯,每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数,且2≤m≤3),设每个水杯的出厂价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,水杯的日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例,已知每个水杯的出厂价为40元时,日销售量为10个.
(Ⅰ)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式;
(Ⅱ)当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值.
(Ⅰ)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式;
(Ⅱ)当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设日销量为s,则s=
∵x=40,s=10,∴10=
,∴k=10e40,∴s=
∴y=
(x-30-m)(35≤x≤41);
(Ⅱ)y′=
(31+m-x),令y′=0,可得x=31+m
∴当2≤m≤3时,33≤31+m≤34,y′<0,∴当35≤x≤41时,函数为减函数.
∴当x=35时,y取最大值,最大值为10(5-m)e5.
k |
ex |
∵x=40,s=10,∴10=
k |
e40 |
10e40 |
ex |
∴y=
10e40 |
ex |
(Ⅱ)y′=
10e40 |
ex |
∴当2≤m≤3时,33≤31+m≤34,y′<0,∴当35≤x≤41时,函数为减函数.
∴当x=35时,y取最大值,最大值为10(5-m)e5.
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