已知函数f(x)＝−x2+6x+e2−5e−2，x≤ex−2lnx，x＞e（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f(x)＝

−x2+6x+e2−5e−2，x≤e

x−2lnx，x＞e

（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵f(x)＝

−x2+6x+e2−5e−2，x≤e

x−2lnx，x＞e

∴当x≤e时y=-（x-3）²+e²-5e+7∴x≤e时函数单调递增 当x＞e时y'=1-(2)/(x)＞0恒成立，故x＞e时函数单调递增，
∵f（e）=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数．
∴由f（6-a²）＞f（a）得6-a²＞a，
解得-3＜a＜2
故答案为-3＜a＜2