正余弦定理初中的几何法就算了,但最好用正弦余弦定理做一下四边形ABCD,∠DAB=90°,∠ABC=78°,∠ADC=96°,2AD=CD,求∠ADB.

Question

正余弦定理
初中的几何法就算了,但最好用正弦余弦定理做一下
四边形ABCD,∠DAB=90°,∠ABC=78°,∠ADC=96°,2AD=CD,求∠ADB.

Answer 1

设CD=1,BD=2
令BC=x,据题意可知,∠DCB=96°,据余弦定理:
BD^2=CD^2+BC^2-2CD*BCcos96°
x^2+0.209x-3=0
x=1.63
作BE//CD交DA于E,作BA垂直于DE.
CDEB是等腰梯形,DE=BC,CE=BD
作DF垂直于BE于F
EF=DE*sin6°=1.63*sin6°=0.17045
BE=CD+2EF=1.341
再据余弦定理：
设∠ADB=a,BE^2=BD^2+DE^2-2BD*DEcosa
cosa=(4+1.63^2-1.341^2)/(2*2*1.63)
=0.745
a=41.82°=∠ADB