建设社会主义新农村中,有一村民准备修建大棚种植蔬菜,已知修建大棚每亩材料费用2400元,设备费用与大棚面积的平方成正比,比例系数为100,且每亩的年收入为4000元,设修建大棚X亩,试用X的代

Question

建设社会主义新农村中,有一村民准备修建大棚种植蔬菜,已知修建大棚每亩材料费用2400元,设备费用与大棚面积的平方成正比,比例系数为100,且每亩的年收入为4000元,设修建大棚X亩,试用X的代数式表示年纯收入为( )元.(年纯收入=年收入-材料费-设备费)
(1)修建多少亩时年纯收入为6000元?
(2)你认为纯收入最高的种植面积为多少亩?此时的年纯收入如何?

Answer 1

有题目可表示
纯收入=4000x-2400x-100x^2
=-100x^2+1600x
1)修建多少亩时年纯收入为6000元?
即-100x^2+1600x=6000
解得x=6,或者x=10
(2)你认为纯收入最高的种植面积为多少亩?此时的年纯收入如何?
纯收入=-100(x^2-16x) 去凑平方形式
==-100(x^2-16x+64)+6400=-100(x-8)^2+6400
很显然,最大为x=8时,纯收入为6400.