解一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0解一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0

Question

解一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0
解一元三次方程怎么解(高中方法),最好举几个例子,比如x∧3－3x∧2＋4＝0

Answer 1

高中方法一般是先用试根法找到一个根,再用长除法分解因式.
利用原理：对于最高项系数为1的方程,如果有整根,那么该根为常数项的因数.
对于此题,常数项为4,因此可能的整根为±1,±2,±4
将x=-1代入,易知其为根.
所以分解有因子x+1
方程化为：
x³+x²-4x²+4=0
x²(x+1)-4(x²-1)=0
x²(x+1)-4(x+1)(x-1)=0
(x+1)(x²-4x+4)=0
(x+1)(x-2)²=0
x=-1,2