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x的平方除以根号（1减x的平方）的定积分
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x的平方除以根号（1减x的平方）的定积分
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答案和解析
x = sinα,dx = cosα dα
∫ x²/√(1 - x²) dx = ∫ sin²αcosα/cosα dα
= ∫ sin²α dα = ∫ (1 - cos2α)/2 dα
= α/2 - (1/4)sin2α + C
= (1/2)arcsin(x) - (x/2)√(1 - x²) + C
∫ x²/√(1 - x²) dx = ∫ sin²αcosα/cosα dα
= ∫ sin²α dα = ∫ (1 - cos2α)/2 dα
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