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有4名男生,3名女生排成一排:(1)从中选出3人排成一排,有多少种排法?(2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法?(3)要求女生必须站在一起,则有多少种

题目详情
有4名男生,3名女生排成一排:
(1)从中选出3人排成一排,有多少种排法?
(2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法?
(3)要求女生必须站在一起,则有多少种不同的排法?
(4)若3名女生互不相邻,则有多少种不同的排法?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得从中选出3人排成一排的方法种数为
A
3
7
=210 …(3分)
(2)间接法:总的方法种数共
A
7
7
=5040,去掉男生甲站排头,女生乙站在排尾
共2
A
6
6
=1440,而其中重复的为男生甲站排头,同时女生乙站在排尾的
A
5
5
=120
故总的方法种数为:5040-1440+120=3720 …(3分)
(3)捆绑法:把3名女生看作1个元素与其它排列共
A
5
5
=120种,
再对3名女生作调整共
A
3
3
=6种,由分步计数原理可得共120×6=720…(4分)     
(4)插空法:先排4名男生共
A
4
4
=24种,在把3名女生插到所产生的5个空位,
A
3
5
=60种,由分步计数原理可得共24×60=1440 …(4分)
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