一个大于1的奇数的平方可以表示成两个连续整数的和,如3的平方=4+5,5的平方=12+13,7的平方=24+25……按这样写下去,第七个等式是——————还有,规律是什么?

Question

一个大于1的奇数的平方可以表示成两个连续整数的和,如3的平方=4+5,5的平方=12+13,7的平方=24+25……
按这样写下去,第七个等式是——————
还有,规律是什么?

Answer 1

按这样写下去,第七个等式是15²=112+113
规律是第n个奇数是2n+1,则
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)
解析：
第一个奇数3=2×1+1,3²=（2×1²+2×1）+（2×1²+2×1+1）=4+5
第二个奇数5=2×2+1,5²=（2×2²+2×2）+（2×2²+2×2+1）=12+13
.
所以第七个数是2×7+1=15,15²=（2×7²+2×7）+（2×7²+2×7+1）=112+113
设第n个奇数是y,则y=2n+1.
y²=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)
也就是第n个奇数是2n+1,则
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=(2n^2+2n)+(2n^2+2n+1)