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已知x.y.z都大于0.则xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值是多少
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已知x.y.z都大于0.则xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值是多少
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答案和解析
由均值不等式：
分母=x^2+y^2+z^2=(x^2+y^2/2)+(y^2/2+z^2/2)>=√2*xy+√2*yz=√2(xy+yz)
所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)<=(xy+yz)/[√2(xy+yz)]=1/√2
所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)有最大值1/√2
分母=x^2+y^2+z^2=(x^2+y^2/2)+(y^2/2+z^2/2)>=√2*xy+√2*yz=√2(xy+yz)
所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)<=(xy+yz)/[√2(xy+yz)]=1/√2
所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)有最大值1/√2
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