设空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若点P满足向量关系，试判断：P，A，B，C四点是否共面，若是，请给出证明。

Question

设空间任意一点 O 和不共线三点 A ， B ， C ，若点 P 满足向量关系 ，试判断： P ， A ， B ， C 四点是否共面，若是，请给出证明。

Answer 1

P ， A ， B ， C 四点共面

证明：由 （不妨设 0 ），可得

则

=

=

所以

即 。   

由 A ， B ， C 三点不共线，可知 和 不共线，

所以 共面且具有公共起点 A ，从而 P ， A ， B ， C 四点共面。