如图所示，小球a、b分别系于不可伸长的细线Oa、Ob一端，细线Oa、Ob的另一端系于O点，两球之间栓接一根劲度系数为k的水平轻质弹簧，细线Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线O

Question

如图所示，小球a、b分别系于不可伸长的细线Oa、Ob一端，细线Oa、Ob的另一端系于O点，两球之间栓接一根劲度系数为k的水平轻质弹簧，细线Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线Oa的长度为l，小球b的质量为m，重力加速度为g．求：

（1）细线Oa、Ob所受拉力之比；
（2）弹簧的原长．

Answer 1

（1）设细线Oa、Ob所受拉力分别为T_a和T_b，弹簧的弹力大小为F．根据平衡条件得：
对a球有：T_asin30°=F
可得：F=(1)/(2)T_a；
对b球有：T_bsin60°=F
可得：F=(√(3))/(2)T_b；
联立解得：T_a：T_b=√(3)：1
（2）对于b球有：T_bsin60°=F，T_bcos60°=mg
解得：F=mgtan60°=√(3)mg
由胡克定律得：弹簧的压缩量为：x=(F)/(k)=(√(3)mg)/(k)
弹簧的长度为：L=2l
故弹簧的原长为：L₀=L+x=2l+(√(3)mg)/(k)
答：（1）细线Oa、Ob所受拉力之比为√(3)：1；
（2）弹簧的原长为2l+(√(3)mg)/(k)．