直线方程的点斜式、两点式、斜截式的公式是什么

Question

直线方程的点斜式、两点式、斜截式的公式是什么

Answer 1

(一)点斜式
已知直线l的斜率是k,并且经过点P1(x1,y1),直线是确定的,也就是可求的,怎样求直线l的方程(图1-24)?
设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点,根据经过两点的斜率公式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2),因此,点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上,方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程,可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推,可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的,叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25),k=0,直线的方程是y=y1．
当直线的斜率为90°时(图1-26),直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1．
(二)斜截式
已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程．
这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是
上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程?因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．
当k≠0时,斜截式方程就是直线的表示形式,这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．
(三)两点式
已知直线l上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),(x1≠x2),直线的位置是确定的,也就是直线的方程是可求的,请同学们求直线l的方程．
当y1≠y2时,为了便于记忆,我们把方程改写成
请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的,叫做直线的两点式．
对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线,当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时,可直接写出方程；(2)要记住两点式方程,只要记住左边就行了,右边可由左边见y就用x代换得到,足码的规律完全一样．