已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k＞0) 求a.b的最小值 和此时的夹a.b=(1+k^2)/4k

Question

已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb)且a b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k＞0) 求a.b的最小值 和此时的夹
a.b=(1+k^2)/4k

Answer 1

[解题过程]
已知a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),且a与b之间满足关系式：
/ka+b/=开根号下3*/a-kb/,其中k大于0
(1)用k表示a*b(数量积)
(2)求a*b的最小值,并求此时a与b的夹角的大小
(a b 是向量,k是实数)
(1)/a/=1,/b/=1
/ka+b/=开根号下3*/a-kb/,两边同时平方得
k^2*/a/^2+2k(a.b)+/b/^2=3*[/a/^2-2k(a.b)+k^2*/b/^2]
8k(a.b)=2k^2+2
(a.b)=(k^2+1)/4k
(2)cos(a.b)=(a.b)除以/a/*/b/
=(k^2+1)/4k
=(k+1/k)/4≥[2根号k*(1/k)]/4=1/2
等号成立k=1
交角为60度