已知与椭圆x2/3+y2/2=1的左右焦点分别为f1,f2,过f1且倾斜角为四十五度的直线l与椭圆相交于a,b两点,,求ab的终点坐标和三角形abf2的周长和面积

Question

已知与椭圆x2/3+y2/2=1的左右焦点分别为f1,f2,过f1且倾斜角为四十五度的直线l与椭圆相交于a,b两点,
,求ab的终点坐标和三角形abf2的周长和面积

Answer 1

椭圆x2/3+y2/2=1①的左、右焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),
l:y=x+1,②
代入①,2x^2+3(x^2+2x+1)=6,
整理得5x^2+6x-3=0,△=36+60=96,
设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-6/5,
∴AB的中点为(-3/5,2/5),|AB|=√(2△)/5=8√3/5,
△ABF2的周长=4a=4√3,F2到l的距离h=2/√2=√2,
∴S△ABF2=(1/2)|AB|h=4√6/5.