过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．

Question

过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为　　．

Answer 1

　　．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求出双曲线的渐近线方程，设出过右焦点且与第一三象限的渐近线垂直的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由，求出a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．

【解答】双曲线的渐近线方程为y=±x，

设焦点F（c，0），与y=x垂直的直线为y=﹣（x﹣c），

由可得A（，）；

由可得B（，﹣），

再由，可得0﹣（﹣）=2（﹣0），

化为a²=3b²=3（c²﹣a²），

即为3c²=4a²，

则e==．

故答案为：．