y=3x+1/x的水平渐近线怎么求?

Question

y=3x+1/x的水平渐近线怎么求?

Answer 1

当x趋向与无穷时,如果limf(x)=a,则y=a就是f(x)的一条水平渐近线了.
当x趋向与无穷时,limy=lim[e^x/(1+x)]
根据泰勒公式有:e^x=1+x+0(x).
所以lim[e^x/(1+x)]=lim[1+x+0(x)]/(1+x)=1.
所以y=e^x/(1+x)的水平渐近线是y=1.
注意,不能用罗必达法则.因为用罗必达法则会发现求不了极限.但这不意味着极限就不存在.这是罗必达法则的缺陷所在.