如何求一个曲线的渐近线,有没有较为一般化的方法?或技巧.如处理y=√3/3x+1/x的渐近线,我只能猜一半做一半得到x=0,y=√3/3x感觉不够可靠望高手赐教.

Question

如何求一个曲线的渐近线,有没有较为一般化的方法?或技巧.
如处理y=√3/3x+1/x的渐近线,我只能猜一半做一半得到
x=0,y=√3/3x感觉不够可靠
望高手赐教.

Answer 1

如何求一个曲线的渐近线
解:如果当x→∞时,f(x)→c,则曲线y=f(x)有一水平渐近线y=c.
如果当x→xℴ时,f(x)→∞,则曲线y=f(x)有一铅直渐近线x=xℴ
如果极限x→+∞lim[f(x)/x]=a存在,且极限x→+∞lim[f(x)-ax]=b也存在,则曲线y=f(x)具有斜渐近线,
其方程是y=ax+b.
f(x)=(√3/3)x+1/x
在x→0时,f(x)→∞,因此有一条垂直渐近线x=0(即y轴)
x→+∞lim[f(x)/x]=x→+∞[(√3/3)x+1/x]/x=x→+∞lim[(√3/3)+1/x²]=(√3)/3
x→+∞lim[f(x)-(√3/3)x]=→+∞lim(1/x)=0
因此该函数还有一条斜渐近线:y=[(√3)/3]x.