一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．（1）请确定该T恤涨价后每周的

Question

一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出5件．

（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

（2）若要使每周的销售利润不低于7680元，请确定销售单价x的取值范围．

【分析】（1）用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．

（2）由函数值求出自变量的两个值，再根据二次不等式的解集即可求得x的取值范围．

Answer 1

【解答】（1）根据题意得y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]

=﹣5（x²﹣160x+4800）

=﹣5（x﹣80）²+8000，

∵a＜0，

∴当x=80时，y的值最大=8000，即销售单价定为80元时，每周的销售利润最大；

（2）当y=7680时，﹣5（x﹣80）²+8000=7680，

整理得：（x﹣80）²=64，

∴x﹣80=±8，

∴x₁=88，x₂=72，

∴72≤x≤88．

【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．