某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.50πB.502πC.40πD.402π

Question

某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

A. 50π

B. 50

√(2)π

C. 40π

D. 40

√(2)π

Answer 1

由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其外接球相当于以以俯视图为底面的三棱柱的外接球，
由底面三边长为3，4，5，故底面外接圆半径r=(5)/(2)，
球心到底面的距离d=(5)/(2)，
故球半径R=(5√(2))/(2)，
故外接球的表面积S=4πR²=50π，
故选：A．