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已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则过该棱锥所有顶点的球的表面积为（）A．48πB．24πC．12πD．8π
题目详情
已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则过该棱锥所有顶点的球的表面积为（ ）
A．48π
B．24π
C．12π
D．8π
A．48π
B．24π
C．12π
D．8π
▼优质解答
答案和解析
由三视图得，该几何体为底面为直角边边长为2的等腰直角三角形，
两个相邻的侧面也是直角边边长为2的等腰直角三角形，则高为2．
∴过该棱锥所有顶点的球为棱长为2的正方体的外接球，直径为2
，半径为
，
∴过该棱锥所有顶点的球的表面积为4π×3=12π．
故选：C．
两个相邻的侧面也是直角边边长为2的等腰直角三角形，则高为2．
∴过该棱锥所有顶点的球为棱长为2的正方体的外接球，直径为2
| 3 |
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∴过该棱锥所有顶点的球的表面积为4π×3=12π．
故选：C．
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