（2012•黄浦区二模）如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后所得的几何体．（1）试画出该几何体的三视图；（主视图投影面平行平面DCC1D1，主视方向如图所示．请

Question

（2012•黄浦区二模）如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一个角后所得的几何体．
（1）试画出该几何体的三视图；（主视图投影面平行平面DCC₁D₁，主视方向如图所示．请将三张视图按规定位置画在答题纸的相应虚线框内）
（2）若截面△MNH是边长为2的正三角形，求该几何体的体积V．

Answer 1

解（1）

（2）设原正方体中由顶点B₁出发的三条棱的棱长分别为B₁M=x，B₁N=y，B₁H=z．
结合题意，可知，

x2+y2＝4

y2+z2＝4

x2+z2＝4

，解得x＝y＝z＝√(2)．
因此，所求几何体的体积V＝V正方体−VB1−MNH＝23−(1)/(3)•(1)/(2)•(√(2))3=8−(√(2))/(3)