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(2009•杭州)如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点
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(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据三视图的知识,主视图以及左视图都是三角形,俯视图为圆形,故可判断出该几何体是圆锥;
(2)表面积S=S扇形+S圆=
LR+πr2
=πrl+πr2
=12π+4π
=16π(平方厘米),即该几何体全面积为16πcm2;
(3)如图将圆锥侧面展开,得到扇形ABB′,则线段BD为所求的最短路程.
设∠BAB′=n°.
∵
=4π,
∴n=120即∠BAB′=120°.
∵C为弧BB′中点,
∴∠ADB=90°,∠BAD=60°,
∴BD=AB•sin∠BAD=6×
=3
cm,
∴路线的最短路程为3√3cm.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8b82b9014a90f6038d6aadf53a12b31bb151edae.jpg)
(2)表面积S=S扇形+S圆=
1 |
2 |
=πrl+πr2
=12π+4π
=16π(平方厘米),即该几何体全面积为16πcm2;
(3)如图将圆锥侧面展开,得到扇形ABB′,则线段BD为所求的最短路程.
设∠BAB′=n°.
∵
nπ×6 |
180 |
∴n=120即∠BAB′=120°.
∵C为弧BB′中点,
∴∠ADB=90°,∠BAD=60°,
∴BD=AB•sin∠BAD=6×
| ||
2 |
3 |
∴路线的最短路程为3√3cm.
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