一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（）A.43B.43πC.24πD.24

Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（　　）

A. 4

√(3)

B. 4

√(3)π

C. 24π

D. 24

Answer 1

该几何体是一个四棱锥，底面是正方形，高等于正方形的边长．
其四棱锥补成一个正方体，即可得出外接球．
设其四棱锥的外接球的半径为r，则3×2²=（2r）²，解得r=√(3)．
∴该几何体外接球的体积=(4)/(3)π•(√(3))3=4√(3)π．
故选：B．