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如下图为某机场旅客行李水平传输装置一部分的俯视图,它由传送带和转盘组成.行李箱从A处无初速放到传送带上,运动到B处后随转盘一起匀速转动(无相对滑动),到C处被取走.已知A、

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如下图为某机场旅客行李水平传输装置一部分的俯视图,它由传送带和转盘组成.行李箱从A处无初速放到传送带上,运动到B处后随转盘一起匀速转动(无相对滑动),到C处被取走.已知A、B两处的距离L=10m,传送带的传输速度v=2.0m/s,行李箱在转盘上与轴O的距离R=4.0m,行李箱与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25.
(1)若行李箱在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等,则行李箱与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大?
(2)若行李箱的平均质量为5kg,传送带平均每分钟传输送20个行李箱,则工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设物品质量为m,物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动,其位移大小为s1
由牛顿第二定律得:μ1mg=ma,
由匀变速运动的速度位移公式得:v2=2as1
解得:a=2.5m/s2,s1=0.8m<L=10m,
行李箱速度与传送带速度相等后,行李箱和传送带一起以速度v做匀速运动,
行李箱加速运动的时间:t=
v
a
=
2
2.5
=0.8s,
物体达到转盘时的速度为:v=2m/s,
物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力,μ2最小时达最大静摩擦力,
由牛顿第二定律得:μ2mg=m
v2
R
,解得:μ2=0.1;
(3)运送一个行李箱传送带需要做的功为:
W=
1
2
mv21mg(vt1-s1)=
1
2
×5×22+0.25×5×10×(2×0.8-0.8)=20J,
工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量:
E=20×20×30=12000J;
答:(1)行李箱与转盘间的动摩擦因数μ2至少为0.1;
(2)工作半小时传送带电动机因为传送行李箱需要输出的能量为12000J.
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