已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（Ⅰ）求证：B1N⊥CN；（Ⅱ）设M为AB中点，在棱BC上是否存在一点P，使MP∥平面B1C

Question

已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（Ⅰ）求证：B₁N⊥CN；
（Ⅱ）设M为AB中点，在棱BC上是否存在一点P，使MP∥平面B₁CN？若存在，求(BP)/(PC)的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）证明：由三视图可知AN=4，BB1=8．在直角梯形ANB1B中，取BB1的中点H，连结NH．可得NH⊥BB1，则ABHN是正方形．所以BN=42，NH=BH=HB1=4，NB1=42．可得BN2+NB12=BB12，所以BN⊥NB1．因为BN∩BC=B，所以B1N⊥平面BC...