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如图1是某窗户的窗扣示意图,图2是其俯视图,其中点E、F、G、M、K是固定点,点H是窗沿糟内可滑动点,点N是窗户下边沿延长线与窗沿的交点,窗户打开时,点H、N向点K移动,当点H移至点K
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如图1是某窗户的窗扣示意图,图2是其俯视图,其中点E、F、G、M、K是固定点,点H是窗沿糟内可滑动点,点N是窗户下边沿延长线与窗沿的交点,窗户打开时,点H、N向点K移动,当点H移至点K时,不能再往左移动,此时窗户最大打开,窗户关闭时,点H、N向点C移动,当点N移动至点C时,点E、F、G落在BC上窗户刚好全部关闭.在窗户打开与关闭的过程中,四边形EFGH始终保持平行四边形的形状,现测得BM=18cm,MK=12cm,ME=EF,FG=GN,且HE=6cm,HG=10cm;
(1)求窗户的宽BC的长;
(2)求线段HC的长的取值范围;
(3)求窗户张角∠MNF的最大值(结果精确到0.1)(参考数据:sin56.2°≈0.831,cos56.2°≈0.556,tan56.2°≈1.494可使用科学计算器).
(1)求窗户的宽BC的长;
(2)求线段HC的长的取值范围;
(3)求窗户张角∠MNF的最大值(结果精确到0.1)(参考数据:sin56.2°≈0.831,cos56.2°≈0.556,tan56.2°≈1.494可使用科学计算器).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形EFGH始终保持平行四边形的形状,ME=EF,FG=GN,且HE=6cm,HG=10cm,
∴MC=MF+FC=2HG+2EH=2×(6+10)=32.
∴BC=BM+MC=18+32=50cm.
(2)∵16=
MC≤HC≤KC=BC-BK=50-(18+12)=20,
∴HC∈[16,20].
(3)当H移到K时,MN最短为2MK=24,最长为MC=32.
当MN取最短24时,∠MNF取得最大角,cos∠MNF=
=
≈0.556.
∴∠MNF≈56.2°.
∴MC=MF+FC=2HG+2EH=2×(6+10)=32.
∴BC=BM+MC=18+32=50cm.
(2)∵16=
1 |
2 |
∴HC∈[16,20].
(3)当H移到K时,MN最短为2MK=24,最长为MC=32.
当MN取最短24时,∠MNF取得最大角,cos∠MNF=
242+122−202 |
2×24×12 |
5 |
9 |
∴∠MNF≈56.2°.
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