如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是边长为23的等边三角形，底边长为2的等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A.23B.4C.43D.2

Question

如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是边长为2

√(3)的等边三角形，底边长为2的等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（　　）

A. 2

√(3)

B. 4

C. 4

√(3)

D. 2

Answer 1

由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得：
这个几何体是一个四棱锥，
由图可知，底面两条对角线的长分别为2√(3)，2，底面边长为2，
故底面棱形的面积为(1)/(2)×2√(3)×2=2√(3)，
侧棱为2√(3)，
则棱锥的高h=√((2√(3))2-√(3)2)=3，
故V=(1)/(3)•3•2√(3)=2 √(3)，
故选：A．