一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积为．

Question

一个几何体的三视图如图所示，主视图、左视图、俯视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则其外接球的表面积为______．

Answer 1

由几何体的三视图知，
几何体如图所示的三棱锥，
∵几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，
∴SC=AC=BC=1，
且∠SCA=∠SCB=∠ACB=90°，
∵它是棱长为1的正方体的一个角，
∴它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，
外接球的半径R=(√(3))/(2)，
∴外接球的表面积S=4π((√(3))/(2))2=3π．