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反证法证明根号2与根号3的和是无理数
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反证法证明根号2与根号3的和是无理数
▼优质解答
答案和解析
证：
假设√2+√3是有理数,则
（√2+√3）^2也是有理数（!）
又（√2+√3）^2=5+2√6
有理数5与无理数2√6的和只能是无理数,即（√2+√3）^2是无理数（!）
（!）和（!）矛盾,故,假设不成立.
√2+√3不是有理数,
一个实数只能是无理数或有理数,故√2+√3是无理数
命题得证明
假设√2+√3是有理数,则
（√2+√3）^2也是有理数（!）
又（√2+√3）^2=5+2√6
有理数5与无理数2√6的和只能是无理数,即（√2+√3）^2是无理数（!）
（!）和（!）矛盾,故,假设不成立.
√2+√3不是有理数,
一个实数只能是无理数或有理数,故√2+√3是无理数
命题得证明
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