已知函数：f(x)=x*2+px+q证|f(x1)||f(x2)||f(x3)|中至少有一个不小于1/2建议用反证法

Question

已知函数：f(x)=x*2+px+q证|f(x1)| |f(x2)| |f(x3)|中至少有一个不小于1/2
建议用反证法

Answer 1

因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法,假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2＝|f(1)+f(3)-2f(2)|＜＝|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|＜2（利用绝对值不等式）,这与题意相矛盾,故假设不成立,所以|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1/2