数学中反证法最早是谁提出的?当时人们不接受反证法思想的原因是什么?

Question

数学中反证法最早是谁提出的?当时人们不接受反证法思想的原因是什么?

Answer 1

芝诺（前490?—前430?）是（南意大利的）爱利亚学派创始
人巴门尼德的学生,他企图证明该学派的学说：“多”和“变”是虚
幻的,不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的.运动只是
假象.于是他设计了四个例证,人称“芝诺悖论”.这些悖论主要是
从哲学角度提出的.我们只从数学角度看其中的一个悖论.
1.四个芝诺悖论之一：阿基里斯追不上乌龟（画图说明）
2.症结：无限段长度的和可能是有限的；无限段时间的和可能
是有限的.
例如无穷递缩等比数列的和就是一个有限数.
3.贡献（意义）：
1）促进了严格、求证数学的发展
芝诺悖论的矛头虽然不是针对数学,对当时的数学也没有构成威
胁,但对数学的发展却产生了重要的影响.因为数学是以严格的求证
思想为基础的,而芝诺悖论恰恰促进了精确的、严格的逻辑思维的发展.
2）最早的“反证法”及“无限”的思想
芝诺论证问题使用的方法就是今天数学中的反证法.“设甲若能
追上乙,则首先应到达乙目前所在的位置”.这大概是有文字记载的
最早的反证法.