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一段铁丝长l,截成两段,一段成正方形,一段围成圆形,怎么截使的两图形合起面积最大
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一段铁丝长l,截成两段,一段成正方形,一段围成圆形,怎么截使的两图形合起面积最大
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答案和解析
令正方形的边长为x
那么圆的周长就是L-4x 2πr=L-4x
正方形面积=x²
圆面积为πr² = （L-4x）² /4π
面积和为x²+（L-4x）² /4π =（4+π）x²/4 -2Lx/π +L²/4π
当x为对称轴时取最小值x=L/（4+π）π
也就是正方形周长为4L/（4+π）π 圆周长为L-4L/（4+π）π
那么圆的周长就是L-4x 2πr=L-4x
正方形面积=x²
圆面积为πr² = （L-4x）² /4π
面积和为x²+（L-4x）² /4π =（4+π）x²/4 -2Lx/π +L²/4π
当x为对称轴时取最小值x=L/（4+π）π
也就是正方形周长为4L/（4+π）π 圆周长为L-4L/（4+π）π
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