如图,用两根长度均为Lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆

Question

如图,用两根长度均为Lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆

Answer 1

3、如图,用两根长度均为Lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.（10分）
（1）如果要使正方形的面积不大于25平方厘米,那么绳长L应满足 ；
（2）如果要使圆的面积不小于100平方厘米,那么绳长L应满足 ；
（3）当L=8时,的面积大；当L=12时 的面积大；
（4）你能得到什么猜想?
(5).你能利用不等式的基本性质解释这一结论么?或者作差法证明你的结论
(1)
边长为绳长的1/4
(L/4)^2≤25
L≤20(厘米) （括号里填这个）
(2)
圆面积公式=πr^2
圆周长公式=2πr=L
则r=L/2π
圆面积=π(L/2π)^2
=(L^2)/4π(平方厘米)
(L^2)/4π≥100
L^2≥400π
L≥20√π(厘米)
(3)
由前面可知道
正方形面积为(L/4)^2=Z
圆面积为(L^2)/4π=Y
L=8时
Z=4
Y=16/π
圆面积大
L=12时
Z=9
Y=36/π≈12
圆面积大
(4)
设多余面积=圆面积-正方型面积,即
多余面积=(L^2)/4π-(L/4)^2
=[(L^2)/4](1/π-1/4)>0
所以不管L是多少,都是圆面积大
(5)
就是4的答案