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为什么相同长度的绳围成的圆比正方形面积大?
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为什么相同长度的绳围成的圆比正方形面积大?
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答案和解析
设绳的长度为l,所围成的圆的半径为r,所围成的正方形的边长为a
则有 2πr=l,4a=l ∴r=l/2π,a=l/4
∴圆的面积为S1=πr²=l²/4π
正方形面积为S2=a²=l²/16
∵l²/4π＞l²/16
∴相同长度的绳围成的圆比正方形面积大
其实从物理学也可以想象得到,可变形的物体在只有张力作用下总是趋向于球形,因为球形体积最大,如水滴,对于面积也是一样,圆形面积最大
则有 2πr=l,4a=l ∴r=l/2π,a=l/4
∴圆的面积为S1=πr²=l²/4π
正方形面积为S2=a²=l²/16
∵l²/4π＞l²/16
∴相同长度的绳围成的圆比正方形面积大
其实从物理学也可以想象得到,可变形的物体在只有张力作用下总是趋向于球形,因为球形体积最大,如水滴,对于面积也是一样,圆形面积最大
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