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已知圆的面积为x,外接三角形面积为y,求圆与三角形边长和
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已知圆的面积为x,外接三角形面积为y,求圆与三角形边长和
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答案和解析
设圆半径为r,三角形三边分别为a,b,c
作圆心到边的高,则圆心到边上的高为r
则圆面积x=π*r^2 r=√(x/π)
圆周长为2πr=2x/r
外接三角形面积y=1/2(a*r+b*r+c*r)
(a+b+c)=2y/r
圆与三角形边长和
2πr+(a+b+c)=2x/r+2y/r=2(x+y)/r
=2(x+y)/[√(x/π)]
=2(x+y)*[√(π/x)]
=2(x+y)*√(xπ)/x
作圆心到边的高,则圆心到边上的高为r
则圆面积x=π*r^2 r=√(x/π)
圆周长为2πr=2x/r
外接三角形面积y=1/2(a*r+b*r+c*r)
(a+b+c)=2y/r
圆与三角形边长和
2πr+(a+b+c)=2x/r+2y/r=2(x+y)/r
=2(x+y)/[√(x/π)]
=2(x+y)*[√(π/x)]
=2(x+y)*√(xπ)/x
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