如图,扇形OAB的半径为1,中心角60°,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求P点的位置,并求此最大面积.

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如图,扇形OAB的半径为1,中心角60°,四边形PQRS是扇形的内接矩形,当其面积最大时,求P点的位置,并求此
最大面积.

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答案和解析

p为扇形弧上一点,连接p与扇形顶点O,
设op与扇形边的夹角x
则内接矩形宽1*sinx=sinx
内接矩形长cosx-sinx/tan60=cosx-sinx/根号3
矩形面积S=sinx(cosx-sinx/根号3)
=(1/根号3)[根号3/2sin2x+1/2cos2x-1/2]
=(1/根号3)[sin(2x+30)-1/2]
则2x+30=90,x=30时面积最大
最大面积是(1/根号3)[1-1/2]=根号3/6
即p在扇形的弧的中点截得的矩形面积最大,最大面积是(根号3)/6平方米

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