已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为23，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为（）A．3B．10C．11D．23

Question

已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2√(3)，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为（　　）

A．3
B．√(10)
C．√(11)
D．2√(3)

Answer 1

设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是OO₁=O₂E=√(OA2−O1A2)=√(25−16)=3，
AE=(1)/(2)AB=√(3)
∴O₂A═√(AE2+O2E2)=√(3+9)=2√(3)
∴圆O₂的半径为2√(3)
故选D．