已知圆C1:x^2+y^2-7y+10=0,圆C2过点A(-2,3),B(1,4),当圆C2与圆C1的公共弦最长时,求圆C2的方程?

Question

已知圆C1:x^2+y^2-7y+10=0,圆C2过点A(-2,3),B(1,4),当圆C2与圆C1的公共弦最长时,求圆C2的方程?

Answer 1

C1:x^2+y^2-7y+10=0.(1)
(rC1)^2=2.5,C1(0,3.5)
C2:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.(2)
(1)-(2):
2ax+(2b-7)y+10-a^2-b^2=-r^2
圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x-3y-1=0
2a/(2b-7)=2/(-3)
3a+2b-7=0.(3)
圆C2过点A(-2,3),B(1,4)
(-2-a)^2+(3-b)^2=r^2.(4)
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2.(5)
(4)-(5):
6a+2b-4=0.(6)
(6)-(3):
a=-1,b=5,r^2=5
(1)若圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x-3y-1=0,圆C2的方程:(x+1)^2+(y-5)^2=5
(2)当圆C2与圆C1的公共弦CD最长时=园C1的直径,即CD^2=5
公共弦CD：2ax+(2b-7)y+10-a^2-b^2=-r^2经过C1园心(0,3.5)
(2b-7)*3.5+10-a^2-b^2=-r^2.(7)
圆C2过点A(-2,3),B(1,4)
(-2-a)^2+(3-b)^2=r^2.(4)
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2.(5)
解上方程组(4)、(5)、(7),得
a=(1±√ 105)/26
b=3.5-1.5a
r^2=2.25-3.25a^2
即可得圆C2的方程